Question

如图所示，固定在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中．一质量为m的导体ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，导体与导轨之间的动摩擦因数为μ．现导体在水平向左、垂直于导体的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大（运动过程中始终与导轨保持垂直）．设导体接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g．则此过程
（　　）

• A、导体速度的最大值为

  (F-μmg)R

  B2d2

• B、流过电阻R的电量为

  BdL

  R+r

• C、恒力F与摩擦力做功之和等于整个回路中产生的焦耳热
• D、恒力F与安培力冲量之和等于杆动量的变化量

Answer 1

分析：导体棒在水平恒力作用下，在磁场中切割磁感线，沿粗糙导轨由静止运动到速度最大．在此过程中通过恒力F做功将其他形式能转化为导体棒的动能、电路电阻的内能及摩擦产生的内能．由动能定理可知恒力、安培力、摩擦力做的总功等于导体棒的运动变化．当恒力等于安培力与摩擦力之和时，导体棒达到最大速度．而流过电阻的电量则此过程中平均电流与时间的乘积，所以利用法拉第电磁感应定律可求出平均感应电动势，从而求出流过电阻的电量．

解答：解：A、当导体棒受到的恒力等于安培力与摩擦力之和时，导体棒达到最大速度．
即F=F_安+f 而F_安=BId=

B2d2vm

R+r

，f=μN=μmg
则最大速度vm=

(F-μmg)(R+r)

B2d2

．故A错误．
B、根据法拉第电磁感应定律，E=

△Φ

△t

，则平均电流

.

I

=

E

r+R

，则流过电阻的电量q=

.

I

△t=

△Φ

R+r

=

BdL

R+r

．故B正确．
C、根据能量守恒定律知，恒力F与摩擦力做功之和等于整个回路中产生的焦耳热与动能的增加量．故C错误．
D、根据动量定理，合力的冲量等于杆动量的变化量，即恒力F、安培力、摩擦力的合力冲量等于杆动量的变化量．故D错误．
故选B．

点评：导体棒在切割磁感线后产生感应电流，从而出现安培力，然而安培力是与速度有关的特殊力．故棒是做加速度在减小的加速运动直到匀速．