题目内容
如图所示为宇宙中一个恒星系的示意图，其中A为该星系中的一颗行星，它绕中央恒星O运行的轨道近似为圆．天文学家观测得到A行星运行的轨道半径为r，周期为T．已知万有引力常量G．
（1）求A行星做匀速圆周运动的向心加速度大小；
（2）求中央恒星O的质量；
（3）若中央恒星是半径为R的均匀球体，要使在此恒星表面被平抛出的物体不再落回恒星表面，通过计算说明抛出物体的速度需要满足什么条件．
（1）求A行星做匀速圆周运动的向心加速度大小；
（2）求中央恒星O的质量；
（3）若中央恒星是半径为R的均匀球体，要使在此恒星表面被平抛出的物体不再落回恒星表面，通过计算说明抛出物体的速度需要满足什么条件．
（1）根据圆周运动的向心加速度的表达式得出：
A行星绕恒星做匀速圆周运动的加速度大小为：a=ω2r=
（2）A行星绕恒星O做匀速圆周运动，设A行星和恒星的质量分别为m和M，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：G
=m
r
解得：M=
．
（3）当水平抛出物体的速度大小等于或大于物体在靠近恒星表面，绕恒星做匀速圆周运动速度大小时，物体将不再落回恒星表面．设物体在靠近恒星表面，绕恒星做半径为R的匀速圆周运动的速度大小为υ，也就是我们所说的第一宇宙速度，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：G
=m
，v=
代入M解得：v=
=
即在恒星表面水平抛出物体，物体不再落回恒星表面，抛出物体的速度v'需满足的条件是：v′≥
答：（1）A行星做匀速圆周运动的向心加速度大小为
；
（2）中央恒星O的质量是
；
（3）抛出物体的速度需要满足条件是：v′≥
．
A行星绕恒星做匀速圆周运动的加速度大小为：a=ω2r=
| 4π2r |
| T2 |
（2）A行星绕恒星O做匀速圆周运动，设A行星和恒星的质量分别为m和M，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：G
| Mm |
| r2 |
| 4π2 |
| T2 |
解得：M=
| 4π2r3 |
| GT2 |
（3）当水平抛出物体的速度大小等于或大于物体在靠近恒星表面，绕恒星做匀速圆周运动速度大小时，物体将不再落回恒星表面．设物体在靠近恒星表面，绕恒星做半径为R的匀速圆周运动的速度大小为υ，也就是我们所说的第一宇宙速度，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：G
| Mm |
| R2 |
| υ2 |
| R |
|
代入M解得：v=
|
| 2πr |
| T |
|
即在恒星表面水平抛出物体，物体不再落回恒星表面，抛出物体的速度v'需满足的条件是：v′≥
| 2πr |
| T |
|
答：（1）A行星做匀速圆周运动的向心加速度大小为
| 4π2r |
| T2 |
（2）中央恒星O的质量是
| 4π2r3 |
| GT2 |
（3）抛出物体的速度需要满足条件是：v′≥
| 2πr |
| T |
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练习册系列答案
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