Question

15．某一空间存在着磁感应强度为B且大小恒定、方向随时间t做周期性变化的匀强磁场（如图甲所示），磁场变化的周期为T，规定垂直纸面向里的磁场方向为正．一个带正电的粒子从a点开始只在磁场力的作用恰能按a→b→c→d→e→f的顺序做横“∞”字曲线运动（即如图乙所示的轨迹，两圆的半径可为任意值），则（　　）

• A． 在t=$\frac{T}{4}$时给粒子一个沿切线方向水平向右的初速度可以实现该运动轨迹
• B． 在t=$\frac{3T}{8}$时给粒子一个沿切线方向水平向右的初速度可以实现该运动轨迹
• C． 在t=$\frac{5T}{8}$时给粒子一个沿切线方向水平向左的初速度可以实现该运动轨迹
• D． 该粒子的比荷$\frac{q}{m}$=$\frac{4π}{BT}$

Answer 1

分析 带电粒子在磁场中运动时受到洛伦兹力而偏转，根据左手定则判断洛伦兹力方向，结合时间与周期的关系分析粒子的运动轨迹．

解答 解：A、粒子初始位置在a处，t=$\frac{T}{4}$T时给粒子一个沿切线方向水平向右的初速度，此时磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则判断可知，洛伦兹力向上，沿逆时针方向从a运动到b，$\frac{T}{4}$时间后磁场方向变为垂直纸面向外，洛伦兹力方向向右，经过$\frac{T}{2}$时间内，即t=T时刻粒子沿bc圆周运动半周到达g点，t=T起磁场方向向里，洛伦兹力方向向右，粒子将离开磁场，不可能到达f，不符合题意，故A错误．
B、粒子初始位置在a处，t=$\frac{3}{8}$T时给粒子一个沿切线方向水平向右的初速度，此时磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则判断可知，洛伦兹力向上，沿逆时针方向从a运动到b，$\frac{T}{8}$时间后磁场方向变为垂直纸面向外，洛伦兹力方向向右，经过$\frac{T}{2}$沿bcd圆周运动一周回到b，此时磁场方向向里，粒子沿bcf圆弧运动$\frac{3T}{8}$时间，恰好回到a点，接着周而复始，故粒子能做横“∞”字曲线运动且逆时针方向通过efab．故B正确．
C、在t=$\frac{5T}{8}$时给粒子一个沿切线方向水平向左，此时磁场方向垂直纸面向外，根据左手定则判断可知，洛伦兹力向上，沿顺时针方向从a运动到f，不符合题意，故C错误．
D、由B项分析可知，粒子在磁场中运动的周期必须为 T′=$\frac{T}{2}$，由T′=$\frac{2πm}{qB}$，则得该粒子的比荷$\frac{q}{m}$=$\frac{4π}{BT}$．故D正确．
故选：BD．

点评 本题关键运用左手定则分析带电粒子所的洛伦兹力方向，从而判断其运动情况．本题解题思路简单清晰，当过程复杂，分析起来比较麻烦，解题时要细心、认真，否则会出错．