题目内容

如图所示，质量为0.3kg的小车静止在足够长的光滑轨道上，小车下面挂一质量为0.1kg的小球B，在旁边有一支架被固定在轨道上，支架上O点悬挂一质量也为0.1kg的小球A．两球球心至悬挂点的距离l也为0.2m，当两球静止时刚好相切，两球球心位于同一水平线上，两悬线竖直并相互平行．将A球向左拉到图中虚线所示位置后由静止释放与B球相碰，如果碰撞过程中无机械能损失，g=10m/s2，求：
（1）碰撞后B球上升的最大高度；
（2）小车能获得的最大速度．
分析：（1）A球从静止开始自由下落到A点的正下方，根据运动学公式求出绳子刚绷直瞬间的速度大小．绷直过程中，A球沿绳子方向的速度突然减小为零，以切向分速度向右做圆周运动，根据机械能守恒定律求出A球到达最低点时的速度．再根据碰撞过程，两球的动量守恒和机械能守恒可知，由于两球质量相等，交换速度，再对B球和小车组成的系统运用机械能守恒定律和水平方向动量守恒求解最大高度．
（2）当B球摆回最低点时，小车能获得的最大速度，对B球和小车组成的系统运用机械能守恒定律和水平方向动量守恒求解小车能获得的最大速度．
解答：解：（1）如图所示，A球从静止开始自由下落到A点的正下方C点时线绷直，设此时速度为vC，则：
v
2
C
=2g?2lsin30°
解得：vC=
2gl
=
2×10×0.2
=2m/s
绷直过程中，A球沿绳子方向的速度突然减小为零，A球将以切向分速度向右做圆周运动，切向分速度为：
v1=vCcos30°=1.73m/s
A球从C球运动到最低点，与B球碰撞前机械能守恒，设A球到达最低点时与B球碰撞前的速度为v2，则：
1
2
mA
v
2
1
+
1
2
mAgl(1-cos60°)=
1
2
mA
v
2
2

解得：v2=
v
2
1
+gl
=
(1.73)2+10×0.2
=2.24m/s
两球碰撞过程，遵守动量守恒和机械能守恒，由于两球质量相等，交换速度，即B获得速度：v2=2.24m/s．
再对B球和小车组成的系统，运用机械能守恒定律和水平方向动量守恒，设B上升的最大高度为h．
则有：mBv2=（M+mB）v
1
2
mB
v
2
2
=
1
2
(M+mB)v2+mBgh
联立解得：h=0.1875m
（2）B球摆回最低点的过程中，悬线仍使小车加速，故当B球摆回最低点时小车获得的速度最大，设最大速度vm，B球的速度为v3，则对B球和小车组成的系统，由机械能守恒定律和水平方向动量守恒得：
mBv2=-mBv3+Mvm，
1
2
mB
v
2
2
=
1
2
mB
v
2
3
+
1
2
M
v
2
m

解得：vm=1.12m/s
答：（1）碰撞后B球上升的最大高度是0.1875m；
（2）小车能获得的最大速度是1.12m/s．
点评：该题是一道综合题，综合运用了机械能守恒定律、动量守恒定律，解决本题的关键熟练这些定律的运用，容易出错之处是把B于到达最高点时小车的速度当作最大速度．
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