Question

（2006?东城区三模）电子所带电荷量最早是由美国科学家密立根所做的油滴实验测得的．密立根油滴实验的原理如图所示，两块水平放置的平行金属板与电源相连接，使上板带正电，下板带负电，油滴从喷雾器喷出后，经过上面金属板中间的小孔，落到两板之间的匀强电场中，在强光照射下，观察者通过显微镜观察油滴的运动．大多数油滴在经过喷雾器喷嘴时因摩擦而带电，密立根通过实验测得数千个油滴所带电荷量，并分析得出这些电荷量都等于某个最小电荷量的整数倍，这个最小电荷量即电子所带电荷量．
从喷雾器喷出的小油滴可以视为球形，小油滴在空气中下落时受到的空气阻力大小跟它下落的速度v的大小成正比，即f=6πηr v，式中r为油滴的半径，η为粘度系数．
（1）实验中先将开关S断开，测出小油滴下落一段时间后达到匀速运动时的速度v₁，已知油的密度为ρ，粘度系数为η，空气的浮力远小于重力，可以忽略，试由以上数据计算小油滴的半径r．
（2）待小油滴向下运动的速度达到v₁后，将开关S闭合，小油滴受电场力作用，最终达到向上匀速运动，测得匀速运动时的速度v₁，已知两金属板间的距离为d，电压为U，试由以上数据计算小油滴所带的电荷量．

Answer 1

分析：（1）开关S断开，油滴只受重力和空气阻力两个力作用，当油滴下落一段时间后达到匀速运动时的速度v₁，重力与空气阻力二力平衡，根据平衡条件和f=6πηrv列式，求出r；
（2）将开关S闭合，油滴受重力、向下空气阻力和向上的电场力三个力作用，匀速运动时，合力为零，根据平衡条件列式求解油滴所带的电荷量．

解答：解：（1）开关S断开，油滴只受重力和空气阻力两个力作用，当油滴下落一段时间后达到匀速运动时的速度v₁，由平衡条件得
   ρ?

4

3

πr3=f=6πηrv₁，
解得，r=

9ηv1 2ρg

（2）将开关S闭合，油滴受重力、向下空气阻力和向上的电场力三个力作用，匀速运动时，合力为零，根据平衡条件得：
    ρ?

4

3

πr3+=6πηrv₂=q

U

d

联立解得，q=

6πη(v1+v2)

U

9ηv1 2ρg

答：
（1）小油滴的半径r是

9ηv1 2ρg

．
（2）小油滴所带的电荷量是

6πη(v1+v2)

U

9ηv1 2ρg

．

点评：本题是信息题，文字较长，要善于捕捉有效信息，关键要知道空气阻力的表达式f=6πηrv，再根据平衡条件列式，即可进行求解．