题目内容
【题目】如图所示,将某正粒子放射源置于原点O,其向各个方向射出的粒子速度大小均为v0,质量均为m、电荷量均为q;在0≤y≤d的一、二象限范围内分布着一个匀强电场,方向与y轴正向相同,在d<y≤2d的一、二象限范围内分布着一个匀强磁场,方向垂直于xoy平面向里.粒子第一次离开电场上边缘y=d时,能够到达的的位置x轴坐标范围为-1.5d≤x≤1.5d, 而且最终恰好没有粒子从y=2d的边界离开磁场。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,不计粒子重力以及粒子间的相互作用,求
(1)电场强度E;
(2)磁感应强度B;
(3)粒子在磁场中运动的最长时间(只考虑粒子第一次在磁场中的运动时间)
【答案】(1)(2)(3)
【解析】(1)沿x轴正方向发射的粒子有:由类平抛运动基本规律得:1.5d =v0t,
d=at2
,
联立可得:
(2)沿x轴正方向发射的粒子射入磁场时有: d=t,
联立可得:vy=v0,
方向与水平成53°,斜向右上方,
据题意知该粒子轨迹恰与上边缘相切,则其余粒子均达不到y=2d边界,由几何关系可知:
d=R+R
根据牛顿第二定律得:
解得: 联立可得:
(3)粒子运动的最长时间对应最大的圆心角,经过(1.5d,d)恰与上边界相切的粒子轨迹对应的圆心角最大,由几何关系可知圆心角为:θ=254°
粒子运动周期为:
则时间为:
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