Question

【题目】用内壁光滑的圆管制成如图所示轨道（ABC 为圆的一部分，CD 为斜直轨道，二者相切于 C 点），放置在竖直平面内。圆轨道中轴线的半径 R=1m，斜轨道 CD 与水平地面的夹角为θ＝37°。现将直径略小于圆管直径的小球以一定速度从 A点射入圆管，欲使小球通过斜直轨道 CD 的时间最长，则小球到达圆轨道最高点的速度为______，进入斜直轨道 C 点时的速度为______m/s（g 取 10m/s2，sin37°=0.6， cos37°=0.8）。

Answer 1

【答案】0 2

【解析】

[1][2]．小球通过倾斜轨道时间若最长，则小球到达圆轨道的最高点的速度为0，设最高点到C点的竖直距离为h，小球运动到C点时的速度为vC，从最高点到C点的过程，由动能定理可得

由几何关系得

h=R-Rcosθ

代入数据解得到达C点的速度为

vC=2m/s