题目内容

（2011?西城区一模）如图，一滑块经水平轨道AB，进入竖直平面内的四分之一圆弧轨道BC．已知滑块的质量m=0.60kg，在A点的速度vA=8.0m/s，AB长x=5.0m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15，圆弧轨道的半径R=2.0m，滑块离开C点后竖直上升h=0.20m，取g=10m/s2．求：
（1）滑块经过B点时速度的大小；
（2）滑块经过B点时圆弧轨道对它的支持力的大小；
（3）滑块在圆弧轨道BC段克服摩擦力所做的功．
分析：（1）滑块由A至B过程，只有摩擦力做功，可以由动能定理求解；
（2）滑块在圆弧轨道上B点，支持力和重力的合力提供向心力，可根据牛顿第二定律列式求解；
（3）先根据运动学公式求出在C点的速度，再对滑块由B至C段过程运用动能定理列式求解；也可以直接对由B至最高点过程运用动能定理列式求解．
解答：解：（1）滑块从A到B过程，只有摩擦力做功，由动能定理得
-fx=
1
2
mvB2-
1
2
mvA2　   ①
其中摩擦力 f=μmg     ②
联立上式，解得
vB=7.0m/s     ③
即滑块经过B点时速度的大小为7.0m/s．
（2）在圆弧上B点，支持力和重力的合力提供向心力
N-mg=m
v2
R
   ④
解得
N=mg+
m
v
2
B
R
=20.7N  ⑤
即滑块经过B点时圆弧轨道对它的支持力的大小为20.7N
（3）滑块离开C点后做竖直上抛运动，由运动学公式
vC2=2gh           ⑥
从B到C的过程中，设摩擦力做功Wf，由动能定理
-mgR+wf=
1
2
m
v
2
c
-
1
2
m
v
2
B
  ⑦
联立③⑥⑦式，解得 Wf=-1.5J          
克服摩擦力做功Wf′=1.5J
即滑块在圆弧轨道BC段克服摩擦力所做的功为1.5J．
点评：本题中第一问也可以根据运动学公式求解，但用动能定理求解不用考虑加速度，过程明显简化；运用动能定理要注意过程的选择，通常运动过程选的越大，解题过程越简化；动能定理比运动学公式适用范围更广，对于曲线运动同样适用．
练习册系列答案
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