Question

（2007?苏州二模）[A题]两块水平平行放置的金属板如图（甲）所示，大量电子（已知电子质量为m、电荷量为e）由静止开始，经电压为U₀的电场加速后，连续不断地从两板正中间沿水平方向射人两板间．当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t₀；当在两板间加如图（乙）所示的周期为2t₀、幅值恒为U的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过．求
（1）这些电子飞离两板间时，侧向位移（即竖直方向上的位移）的最大值s_ymax；
（2）这些电子飞离两板间时，侧向位移的最小值s_ymin．

Answer 1

分析：作出电子在t=0时和t=t₀时进入两板间后沿电场方向的速度v_y随时间t的变化的v_y-t图象，图象围成的面积表示侧向的位移，可知从t=0时刻进入，侧向位移最大，从t=t₀时刻进入，侧向位移最小．

解答：解：以电子所受电场力的方向为y轴正方向，电子在t=0时和t=t₀时进入两板间后沿电场方向的速度v_y随时间t的变化的v_y-t图象分别如图（a）和图（b）所示．
（1）设电子被两板间电场加速时加速度的大小为a，两板间距为d，有：
v_1y=at₀     ①
a=

eU

md

       ②
由图（a）可得电子的最大侧移为symax=2(

1

2

v1yt0+v1yt0)    ③
而symax=

d

2

                     ④
联立解得symax=

t0

2

6eU m

       ⑤
（2）由图（b）可得电子的最小位移为
symin=

1

2

v1yt0+v1yt0
解得symin=

t0

4

6eU m

．
答：（1）侧向位移（即竖直方向上的位移）的最大值symax=

t0

2

6eU m

．
（2）侧向位移的最小值symin=

t0

4

6eU m

．

点评：解决本题的关键作出电子沿电场方向的速度随时间的变化规律，确定何时进入侧向位移最大，何时进入侧向位移最小．