题目内容
【题目】如图所示，几个长度逐渐增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串.各筒和靶相间地连接到频率为f、最大电压为U的正弦交流电源两端，整个装置放在真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔.现有一质量为m、带电量为q的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及圆筒与靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速（设圆筒内部没有电场），缝隙的宽度很小，离子穿过缝隙的时间不计.已知离子进入第一个圆筒左端的速度为
，且这时第一、二个圆筒间的电势差
为了使打在靶上的离子获得最大的能量，各个圆筒的最小长度应满足什么条件?并求出这种情况下打到靶离子的能量.
【答案】
，
【解析】
粒子在圆筒内做匀速直线运动，当运动的时间等于交流电变化周期的一半时，即为一直处于加速状态，则有：
进入第n个圆筒的速度为vn，由动能定理：
Ln=vnt
解得：
由动能定理得，最终达到靶子上的能量为：
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