题目内容
【题目】如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，通过绳子连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，长度l＝4 m，现从静止释放圆环。不计定滑轮和空气的阻力，取g＝10 m/s2，求：
（1）若圆环恰能下降h＝3 m，A和B的质量应满足什么关系？
（2）若圆环下降h＝3 m时的速度vB＝5 m/s，则A和B的质量有何关系？
（3）不管A和B的质量为多大，圆环下降h＝3 m时的速度不可能超过多大？
【答案】（1）M＝3m （2）
（3）2
m/s
【解析】
试题分析：（1）若圆环恰好能下降h＝3 m，由机械能守恒定律得mgh＝MghA
h2＋l2＝（l＋hA）2
解得A和B的质量应满足关系M＝3m
（2）若圆环下降h＝3 m时的速度vB＝5 m/s，由机械能守恒定律有
mgh－MghA＝
mv＋Mv
又h2＋l2＝（l＋hA）2
如图所示，A、B的速度关系为
解得A和B的质量关系为
（3）B的质量比A的大得越多，圆环下降h＝3 m时的速度越大，当mM时可认为B下落过程机械能守恒，有mgh＝mv
解得圆环的最大速度vBm＝2 m/s
即圆环下降h＝3 m时的速度不可能超过2 m/s。
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