Question

如图所示，在y=0和y=4m之间有沿着x轴方向的匀强电场，MN为电场区域的上边界，在x轴方向范围足够大．电场强度的大小为1×10⁵N/C沿x轴正方向．现有一个带负电的小球，小球的比荷为

q

m

=2×10^-4C/kg，经电势差U=3.6×10⁵V的加速电场加速后在t=0时刻以速度V₀从O点沿y轴正方向进入电场区域．求：
（1）小球通过电场区域的时间；
（2）小球离开电场时的位置坐标；
（3）小球离开电场区域时的速度大小和方向．

Answer 1

分析：（1）根据动能定理求得粒子的初速度．粒子初速度方向垂直匀强电场，在电场中做类平抛运动，根据垂直电场方向做匀速运动即可求得运动时间；
（2）粒子在x方向做加速运动，根据匀变速直线运动的规律即可求得小球离开电场的位置坐标；
（3）根据匀变速直线运动速度时间公式分两个过程即可求解．

解答：解：（1）粒子经过加速电场的加速后，速度为：v0=

2qU m

=

2×2×10-4×3.6×105

=12m/s
因粒子初速度方向垂直匀强电场，在电场中做类平抛运动，
所以粒子通过电场区域的时间t=

y

v0

=

4

12

≈0.33s；
（2）粒子在-x方向做加速运动，加速度a=

F

m

=

qE

m

=2×10-4×1×105=20m/s2            
粒子的位移：x=

1

2

at2=

1

2

×20×0.332=0.1m
因此坐标为：（-0.1；4）
（3）粒子在x方向的速度v_x=at=20×0.33=6.6m/s
与y轴之间的夹角：tanθ=

vx

v0

=

6.6

12

=

11

20

v=

v 2 0 + v 2 x

=

202+6．62

≈21.1m/s；
答：（1）粒子通过电场区域的时间为0.33s；
（2）粒子离开电场的位置坐标为（-0.1，4m）；
（3）粒子通过电场区域后的速度大小为21.1m/s，速度的方向与y轴的夹角为：tanθ=

11

20

，偏x轴的负方向．

点评：本题主要考查了牛顿第二定律在电场中的运用，注意小球在电场中做类平抛运动．难度适中．