题目内容
【题目】如图所示，质量为m可看成质点的小球固定在一长为l的轻杆上，轻杆另一端固定在底座的转轴上，底座的质量为M，小球可绕转轴在竖直平面内自由转动。现在最低点给小球一个初速度，当小球通过最高点时，底座对地面的压力恰好为Mg。在小球转动过程中，底座始终相对地面静止，不计转轴间摩擦阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A. 外界对小球做的功为2mgl
B. 小球从最低点运动到最高点的过程中合外力的冲量大小为
C. 小球运动到与转轴等高的位置时，地面对底座的静摩擦力大小为2mg
D. 小球在最低点时，底座对地面的压力大小为（M+6m）g
【答案】BD
【解析】
由题意知：当小球通过最高点时，底座对地面的压力恰好为Mg．说明此时杆的作用力为0，小球只受重力，由牛顿第二定律得：mg=m
，解得：
，从最低点到最高点的过程由动能定理得：-mg2l=
mv2-mv02，解得：
，由动能定理得外界对小球做的功W=mv02=
mgl，故A错误；取初速度的方向为正方向，从最低点运动到最高点的过程由动量定理得：I合=-mv-mv0，解得：I合=-（1+
）m
，所以合外力的冲量大小为（1+）m，故B正确；小球从最低点运动到与转轴等高的位置时，设速度为v1，由动能定理得：-mgl=mv12-mv02，解得：
，设杆对小球的拉力为F，由牛顿第二定律得：F=m
=3mg，由牛顿第三定律知杆对底座向右的拉力为3mg，对底座受力分析由平衡条件得地面对底座的静摩擦力为3mg，故C错误；小球在最低点时，设杆对小球的拉力为T，由牛顿第二定律得：T-mg=m
，解得：T=6mg，由牛顿第三定律知杆对底座的压力为6mg，对底座受力分析由平衡条件得地面对底座的支持力N=Mg+6mg，由牛顿第三定律知底座对地面的压力为（M+6m）g，故D正确；故选BD。
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