Question

15．如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AB，其下端B距地面高度h=0.8m．有一质量500g的带电小环套在直杆上，正以某一速度v₀沿杆匀速下滑，小环离杆后正好通过直杆B的正下方C点处．（g取10m/s²），则（　　）

• A． 带电小环带正电
• B． 小环离开直杆后运动的加速度大小为$\sqrt{2}$g
• C． 小环运动到C点的动能为5J
• D． 小环在直杆上匀速运动的速度大小为2m/s

Answer 1

分析 小环在置于电场中的倾斜的光滑绝缘直杆上匀速下滑，由共点力平衡结合重力与支持力方向可判断出电场力方向，又由电场强度的方向可得出电荷的电性．当小环离开直杆后，仅少了支持力．则此时的合力就是由重力与电场力提供，由牛顿第二定律可求出离开后的加速度大小与方向．小环离开直杆后，所受合力恰与速度方向垂直，因此做的类平抛运动．当小环从C到P过程中，电场力做功刚好为零，动能的变化完全由重力做功引起．当求小环离开直杆的速度时，仅从离开前无法入手，而离开后做类平抛运动，所以利用垂直于杆的方向与沿杆的方向的位移可求出小环的抛出速度

解答 解：A、因带电小环匀速下滑，加之电场强度水平向右，所以小环带负电．故A错误；
B、由几何关系可知，小环所受电场力与重力大小相等．则小环离开直杆后所受的合外力大小为：F_合=$\sqrt{2}$mg
由牛顿第二定律可得：$a=\sqrt{2}g$，故B正确；
C、设在直杆匀速运动的速度为${v}_{0}^{\;}$，
平行于直杆匀速运动：$hsin45°={v}_{0}^{\;}t$
垂直于直杆方向匀加速直线运动：$hcos45°=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，即$\frac{\sqrt{2}}{2}×0.8=\frac{1}{2}×\sqrt{2}g{t}_{\;}^{2}$，得$t=\frac{\sqrt{2}}{5}s$
代入解得：$0.8×\frac{\sqrt{2}}{2}={v}_{0}^{\;}×\frac{\sqrt{2}}{5}$，即${v}_{0}^{\;}=2m/s$，故D正确；
C、从B到C运用动能定理，有$mgh={E}_{KC}^{\;}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：${E}_{KC}^{\;}=mgh+\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$0.5×10×0.8+\frac{1}{2}×0.5×{2}_{\;}^{2}=5J$，故C正确；
故选：BCD

点评 考查带电粒子在电场与重力场共同作用下的运动，在直杆的束缚下的匀速直线运动与没有束缚下的类平抛运动．重点突出对研究对象的受力分析与运动分析，结合运动学公式、牛顿第二定律与动能定理等物理规律