题目内容
【题目】空间存在两个垂直于平面的匀强磁场,y轴为两磁场的边界,磁感应强度分别为
、
。甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O沿x轴正向射入磁场,速度均为v。甲第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q,其轨迹如图所示。甲经过Q时,乙也恰好同时经过该点。已知甲的质量为m,电荷量为q。不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求:
(1)Q到O的距离d;
(2)甲两次经过P点的时间间隔;
(3)乙的比荷可能的最小值。
【答案】(1);(2)
;(3)
【解析】
(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,由 得,
,
Q、O的距离为:
(2)由(1)可知,完成一周期运动上升的距离为d,粒子再次经过P,经过N个周期,
所以,再次经过P点的时间为
由匀速圆周运动的规律得,
绕一周的时间为:
解得:
所以,再次经过P点的时间为
两次经过P点的时间间隔为:
解得:
(3)由洛伦兹力提供向心力,由 得,
若乙粒子从第一象限进入第二象限的过程中与甲粒子在Q点相遇,则:
结合以上式子,n无解。
若乙粒子从第二象限进入第一象限的过程中与甲离子在Q点相遇,则:
计算可得
(n=1,2,3……)
由于甲乙粒子比荷不同,则n=2时,乙的比荷最小,为
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