Question

3．碰撞的恢复系数的定义为e=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{v}_{10}-{v}_{20}}$其中v₁₀和v₂₀分别是碰撞前两物体的速度，v₁和v₂分别是碰撞后两物体的速度．弹性碰撞的恢复系数e=1，非弹性碰撞的恢复系数e＜1．某同学借用如图所示的实验装置来验证弹性碰撞的恢复系数e=1．请回答：
（1）为了减小实验误差，需要调节装置，使整个装置在同一竖直平面内，悬线竖直时两球球面相切，且两球球心连线水平．
（2）实验时，将小球A从悬线与竖直方向成α角处由静止释放，球A与球B发生碰撞后反弹，而球B氷平向右飞出．若要通过计算恢复系数验证此碰撞为弹性碰撞，下列所给的物理量中不需要测量的有AC．
A．小球A、B的质量m₁、m₂
B．悬线的长度L
C．当地的重力加速度
D．小球B拋出点距水平地面的高度h及落地点到抛出点的水平距离x
E．碰后小球A摆至最大高度时，悬线与坚直方向所成的角θ
（3）该碰撞的恢复系数的表达式为$\frac{\frac{x}{2\sqrt{h}}+\sqrt{L（1-cosθ）}}{\sqrt{L（1-cosα）}}$（用（2）中所给物理量的符号表示）．

Answer 1

分析 （1）明确实验原理，根据平抛运动的规律以及正碰的要求可明确两球球心的连线必须水平；
（2）根据机械能守恒定律以及平抛运动的规律分析速度表达式，从而确定应测量的物理量；
（3）将求出的速度代入恢复系数即可求得对应的表达式．

解答 解：（1）本实验利用“平抛运动”规律测量碰后小球B的速度，为确保B球碰后做平抛运动，由弹性正碰的条件可知，两球球心的连线必须保持水平；
（2）由题中公式可知，只需测出碰撞前后的速度即可，不需要测量质量；由机械能守恒定律可得：碰撞前后A球的动能分别为：E_KA=m₁gL（1-cosα）=$\frac{1}{2}$m₁v_A²和E‘_kA=m₁gL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$m₁v'_A²，而碰后B的速度v_B'=$\frac{x}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$；因此需要测量的量为摆长L、小球B拋出点距水平地面的高度h及落地点到抛出点的水平距离x
以及碰后小球A摆至最大高度时，悬线与坚直方向所成的角θ，而不需要测量质量、重力加速度，故选AC；
（3）先水平向右的方向为正方向，由（2）中分析可知，碰撞前后球A的速度分别为v_A=$\sqrt{2gL（1-cosα）}$，v_A'=$\sqrt{2gL（1-cosθ）}$，将各速度代入碰撞恢复系数的定义式可得：e=$\frac{\frac{x}{2\sqrt{h}}+\sqrt{L（1-cosθ）}}{\sqrt{L（1-cosα）}}$
故答案为：（1）水平；（2）AC；（3）$\frac{\frac{x}{2\sqrt{h}}+\sqrt{L（1-cosθ）}}{\sqrt{L（1-cosα）}}$

点评 本题考查碰撞中恢复系数的确定，要注意明确实验原理，知道实验中采用了利用平抛运动的规律和小球摆动中机械能守恒的规律分析速度的方法，同时还要注意明确题意中给出的恢复系数的表达式的应用．