Question

【题目】如图所示，水平光滑轨道AB与竖直半圆形光滑轨道在B点平滑连接，AB段长x=10m，半圆形轨道半径R=2.5m。质量m=0.10kg的小滑块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从A点由静止开始运动，经B点时撤去力F，小滑块进入半圆形轨道，沿轨道运动到最高点C，从C点水平飞出。重力加速度g取10m/s2。若小滑块从C点水平飞出后又恰好落在A点。试分析求解：

（1）滑块通过C点时的速度大小；

（2）滑块刚进入半圆形轨道时，在B点对轨道的压力大小；

（3）水平力F 的大小。

Answer 1

【答案】（1）10m/s（2）9N（3）F≥0.625N

【解析】

试题分析：（1）（设滑块从C点飞出时的速度为vC，从C点运动到A点时间为t，滑块从C点飞出后，做平抛运动

竖直方向：2R=gt2

水平方向：x=vCt

解得：vC=10m/s

（设滑块通过B点时的速度为vB，根据机械能守恒定律

mv=mv+2mgR

设滑块在B点受轨道的支持力为FN，根据牛顿第二定律

FN－mg=m

联立解得：FN= 9N

依据牛顿第三定律，滑块在B点对轨道的压力F压= FN=9N

（2）若滑块恰好能够经过C点，设此时滑块的速度为v‘C，依据牛顿第二定律有

mg=m

解得v‘C===5m/s

滑块由Ａ点运动到C点的过程中，由动能定理

Fx-2Rmg≥

Fx≥2Rmg +

解得水平恒力F应满足的条件 F≥0.625N （1分）