题目内容

如图所示,有一个可视为质点的质量为m = 1 kg的小物块,从光滑平台上的A点以v0 = 3 m/s的初速度水平抛出,到达C点时,恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道,最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M = 3 kg的长木板.已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平,木板下表面与水平地面之间光滑,小物块与长木板间的动摩擦因数μ = 0.3,圆弧轨道的半径为R = 0.5m,C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ = 53°,不计空气阻力,取重力加速度为g=10 m/s2.求:

⑴ AC两点的高度差;

⑵ 小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力;

⑶ 要使小物块不滑出长木板,木板的最小长度.

 

 

【答案】

⑴0.8m⑵68N,方向竖直向下⑶3.625 m

【解析】解:⑴ 小物块在C点时的速度大小为  vC = = 5 m/s,

竖直分量为  vCy = 4 m/s (2分)    

下落高度   h = vCy2/2g = 0.8m  (2分)

⑵ 小物块由C到D的过程中,由动能定理得:

mgR(1–cos 53°) = m vm v  (2分)

解得 vD = m/s(1分)

小球在D点时由牛顿第二定律得:FN–mg = m  (2分)

代入数据解得 FN = 68N  (1分)

由牛顿第三定律得 FN′ = FN = 68N,方向竖直向下(2分)

⑶ 设小物块刚滑到木板左端达到共同速度,大小为v,小物块在木板上滑行的过程中,

对物块和木板系统,由动量守恒定律得:(2分)

或:由牛顿第二定律得:小物块与长木板的加速度大小分别为:

a1 = μg = 3 m/s2, a2 =  = 1 m/s2(1分)

速度分别为  v = vD–a1t, v = a2t  (1分)

对物块和木板系统,由能量守恒定律得:μmgL = m v (m+M) v2  (2分)

解得L = 3.625 m,即木板的长度至少是3.625 m(2分)

本题考查的是一道力学综合性习题。根据动能定理和能量守恒定律,利用牛顿定律即可求解;

 

 

练习册系列答案
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精英家教网(1)在做“油膜法估测分子的大小”的实验中简要实验步骤如下:
A.将画有油膜轮廓的玻璃板放在坐标纸下,数轮廓内的方格数(不足半格的舍去,多于半格的算一个),再根据方格的边长求出油膜的面积S
B.将一滴油酸酒精滴在水面上,待油酸薄膜的形状稳定后,将玻璃板放在浅盘上,用彩笔将薄膜的形状描画在玻璃板上
C.用浅盘装入约2cm深的水,然后用痱子粉或石膏粉均匀地撒在水面上
D.用公式d=V/S,求出薄膜厚度,即油酸分子直径的大小
E.根据油酸酒精的浓度,算出一滴溶液中含油酸的体积V
F.用注射器或滴管将事先配制好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒,记下量筒内增加一定体积时的滴数
上述实验步骤的合理顺序是:
 

(2)为测出量程为3V,内阻约为2kΩ电压表内阻的精确值.实验室中可提供的器材有:
电阻箱R,最大电阻为9999.9Ω定值电阻r1=5kΩ,
定值电阻r2=10kΩ
电动势约为12V,内阻不计的电源E
开关、导线若干.
实验的电路图如图所示,先正确连好电路,再调节电阻箱R的电阻值,使得电压表的指针半偏,记下此时电阻箱R有电阻值R1;然后调节电阻箱R的值,使电压表的指针满偏,记下此时电阻箱R的电阻值R2
①实验中选用的定值电阻是
 

②此实验计算电压表内阻RV的表达式为RV=
 

③若电源的内阻不能忽略,则电压表内阻RV的测量值将
 

A.偏大   B.不变     C.偏小      D.不能确定,要视电压表内阻的大小而定.

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