题目内容
如图所示,有一个可视为质点的质量为m = 1 kg的小物块,从光滑平台上的A点以v0 = 3 m/s的初速度水平抛出,到达C点时,恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道,最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M = 3 kg的长木板.已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平,木板下表面与水平地面之间光滑,小物块与长木板间的动摩擦因数μ = 0.3,圆弧轨道的半径为R = 0.5m,C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ = 53°,不计空气阻力,取重力加速度为g=10 m/s2.求:
⑴ AC两点的高度差;
⑵ 小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力;
⑶ 要使小物块不滑出长木板,木板的最小长度.
()
⑴0.8m⑵68N,方向竖直向下⑶3.625 m
【解析】解:⑴ 小物块在C点时的速度大小为 vC = = 5 m/s,
竖直分量为 vCy = 4 m/s (2分)
下落高度 h = vCy2/2g = 0.8m (2分)
⑵ 小物块由C到D的过程中,由动能定理得:
mgR(1–cos 53°) = m v–m v (2分)
解得 vD = m/s(1分)
小球在D点时由牛顿第二定律得:FN–mg = m (2分)
代入数据解得 FN = 68N (1分)
由牛顿第三定律得 FN′ = FN = 68N,方向竖直向下(2分)
⑶ 设小物块刚滑到木板左端达到共同速度,大小为v,小物块在木板上滑行的过程中,
对物块和木板系统,由动量守恒定律得:(2分)
或:由牛顿第二定律得:小物块与长木板的加速度大小分别为:
a1 = μg = 3 m/s2, a2 = = 1 m/s2(1分)
速度分别为 v = vD–a1t, v = a2t (1分)
对物块和木板系统,由能量守恒定律得:μmgL = m v– (m+M) v2 (2分)
解得L = 3.625 m,即木板的长度至少是3.625 m(2分)
本题考查的是一道力学综合性习题。根据动能定理和能量守恒定律,利用牛顿定律即可求解;