题目内容
如图所示，有一个可视为质点的质量为m = 1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0 = 3 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M = 3 kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ = 0.3，圆弧轨道的半径为R = 0.5m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ = 53°，不计空气阻力，取重力加速度为g=10 m/s2.求：
⑴ AC两点的高度差；
⑵ 小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；
⑶ 要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度．
（
）
⑴0.8m⑵68N，方向竖直向下⑶3.625 m
【解析】解：⑴ 小物块在C点时的速度大小为 vC
= 
=
5 m/s，
竖直分量为 vCy = 4 m/s （2分）
下落高度 h = vCy2/2g = 0.8m （2分）
⑵ 小物块由C到D的过程中，由动能定理得：
mgR(1–cos 53°) = 
m v
–m v
（2分）
解得 vD = 
m/s（1分）
小球在D点时由牛顿第二定律得：FN–mg = m
（2分）
代入数据解得 FN = 68N （1分）
由牛顿第三定律得 FN′ = FN = 68N，方向竖直向下（2分）
⑶ 设小物块刚滑到木板左端达到共同速度，大小为v，小物块在木板上滑行的过程中，
对物块和木板系统，由动量守恒定律得：
（2分）
或：由牛顿第二定律得：小物块与长木板的加速度大小分别为：
a1 = μg = 3 m/s2， a2 = 
=
1 m/s2（1分）
速度分别为 v = vD–a1t， v = a2t （1分）
对物块和木板系统，由能量守恒定律得：μmgL = m
v– (m＋M) v2 （2分）
解得L = 3.625 m，即木板的长度至少是3.625 m（2分）
本题考查的是一道力学综合性习题。根据动能定理和能量守恒定律，利用牛顿定律即可求解；
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（1）在做“油膜法估测分子的大小”的实验中简要实验步骤如下：
（2013?虹口区二模）为了测量列车的速度及加速度，可采用下述装置：在列车底部安装一个正方形线圈，而在轨道上每隔40m安装一块磁性很强的小磁铁，当列车经过磁铁上方时，有感应电流产生，记录此电流就可换算成列车的速度及加速度．视磁铁上方区域的磁场为匀强磁场，其区域面积与线圈面积相同，磁场方向与线圈截面垂直，磁感应强度B=0.004T，线圈边长l=0.1m，匝数n=5，包括连线总电阻R=0.4Ω．现记录到某列车驶过时的电流-位移图象如图所示，请计算：
；
则木块最终停在何处？
