Question

（2013?虹口区二模）为了测量列车的速度及加速度，可采用下述装置：在列车底部安装一个正方形线圈，而在轨道上每隔40m安装一块磁性很强的小磁铁，当列车经过磁铁上方时，有感应电流产生，记录此电流就可换算成列车的速度及加速度．视磁铁上方区域的磁场为匀强磁场，其区域面积与线圈面积相同，磁场方向与线圈截面垂直，磁感应强度B=0.004T，线圈边长l=0.1m，匝数n=5，包括连线总电阻R=0.4Ω．现记录到某列车驶过时的电流-位移图象如图所示，请计算：
（1）在离开O（原点）20m处列车速度v的大小；
（2）从20m处到60m处列车加速度a的大小（假设列车作匀加速运动）．

Answer 1

分析：（1）结合电流的大小根据闭合电路欧姆定律求出感应电动势的大小，再通过E=nBLv求出在离开O（原点）20m处列车速度v的大小．
（2）同理结合60m处的电流求出列车的速度，根据匀变速直线运动的速度位移公式求出列车的加速度．

解答：解：（1）由图线知道列车在离开原点20m处的感应电流为0.02A              
E=nBLv，I=

E

R

                                                 
I=

nBLv

R

，
解出v₁=

IR

nBL

=

0.02×0.4

5×0.004×0.1

m/s=4m/s．
（2）由图线知道列车在离开原点60m处的感应电流为0.05A            
v₂=

IR

nBL

=

0.05×0.4

5×0.004×0.1

m/s=10m/s．
v22-v12=2as．
解出a=

v22-v12

2s

=

102-42

2×40

m/s2=1.05m/s2．
答：（1）在离开O（原点）20m处列车速度v的大小为4m/s．
（2）从20m处到60m处列车加速度a的大小为1.05m/s²．

点评：本题综合考查了切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律以及运动学公式，综合性较强，要加强这方面题型的训练．