Question

如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°．重力加速度大小为g．
（1）若ω=ω₀，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω₀；
（2）若ω=2

R g

，求小物块受到的摩擦力大小和方向．

Answer 1

（1）当摩擦力恰为零时：
Fcosθ-mg=0
Fsinθ=mω₀²r
r=Rsinθ
解得：ω₀=

2g R

（2）当ω=2

g R

时，滑块有沿斜面向上滑的趋势，摩擦力沿罐壁切线向下：
Fcosθ-fsinθ-mg=0
Fsinθ+fcosθ=mω²r
联立得：f=

3

2

mg
答：（1）若ω=ω₀，小物块受到的摩擦力恰好为零，ω₀=

2g R

；
（2）若ω=2

R g

，小物块受到的摩擦力大小为

3

2

mg，方向沿罐壁切线向下．