Question

世界上第一颗人造地球卫星绕地球运动轨道的长轴比第二颗人造地球卫星的长轴短8 000 km，第一颗卫星绕地球运行的周期为96.2 min，已知地球的质量M=5.98×10²4 kg.求：

（1）第一颗人造地球卫星轨道的长轴；

（2）第二颗人造地球卫星绕地球运动的周期.

Answer 1

解析：本题的变化点是利用圆轨道求出常数K，设想有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，其万有引力提供向心力，则有则K=，设第一颗人造卫星的长轴为a，第二颗人造卫星的周期为T₂，则第二颗人造卫星的长轴应为（a+8 000） km.

    由于常数K与卫星及其轨道无关，则由开普勒第三定律可得

K=

代入数据解得：a=1.47×10⁷ m，T₂=104.6 min.

答案：（1）1.47×10⁷ m  （2）104.6 min