题目内容

A、B两个矩形木块用轻弹簧相连接,弹簧的劲度系数为k,木块A的质量为m,木块B的质量为2m.将它们竖直叠放在水平地面上,如图所示.

(1)用力将木块A缓慢地竖直向上提起,木块A向上提起多大高度时,木块B将离开水平地面?

(2)如果使另一块质量为m的物块C从距木块A高H处自由落下,C与A相碰后,立即与A粘在一起,不再分开,再将弹簧压缩,此后,A、C向上弹起,最终能使木块B刚好离开地面.如果木块C的质量减为m/2,要使木块B不离开水平地面,那么木块C自由落下的高度H距A不能超过多少?

答案:
解析:

(1)压缩平衡 对A  mg=kx1  x1

恰提离地面 对B  2mg=kx2  x2

故A升高的高度  x=x1+x2

(2)C质量为m时,

与A将相碰速度,据机械能守恒 mgH=mv2,v=

与A刚相碰零速度,据动量守恒 mv=2mv1,v1

设刚碰完至A和C升至x高处时,弹性势能变化ΔEp,重力势能零点选于A平衡处,据机械能守恒 =2mg(x1+x2)+ΔEp

C质量变为时,同理:(设高度为h)  

mg(x1+x2)+ΔEp

解得 h=3(H-) 取h≤3(H-)


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