Question

【题目】一正三棱柱形透明体的横截面如图所示，AB=AC=BC=6R，透明体中心有一半径为R的球形真空区域，一束平行单色光从AB面垂直射向透明体。已知透明体的折射率为，光在真空中的传播速度为c。求：

(i)从D点射入透明体的光束要经历多长时间从透明体射出；

(ii)为了使光线不能从AB面直接进入中间的球形真空区域，则必须在透明体AB面上贴至少多大面积的不透明纸。（不考虑AC和BC面的反射光线影响）。

Answer 1

【答案】(i)；(ii)

【解析】

(i)设透明体的临界角为C，依题意

可知，从D点射入的光线在E点处的入射角为，大于临界角C，发生全反射，其光路图如图所示，

最终垂直于BC边射出，设经历时间为t，则

又

又

得：

(ii)如图，

从真空球上G和G′处射入的光线刚好在此处发生全反射，而在这两条光线之间射入的光线，其入射角均小于，将会射入真空区域，所以只要将这些区间用不透明纸遮住就可以了，显然，在透明体AB面上，被遮挡区域至少是个圆形,设其半径为r，由几何关系可知

则