Question

12．如图所示，有A、B两完全一样足够长的木板，质量均为M=10kg，木板的上表面光滑，A木板v=5m/s的速度与处于静止状态的B木板发生弹性碰撞，碰撞结束后给B木板一个F=50N的水平向右的恒力作用，恰好做匀速直线运动．现有足够多的小铁块，它们的质量均为m=1kg．B木板匀速运动一段时间后，将一铁块无初速地放在B木板的最右端，当B木板运动了L=1m时，又无初速地在B木板的最右端放上第2块铁块，只要B木板运动了L就在木板的最右端无初速放一铁块．试问．（取g=10m/s²）

（1）A、B碰撞结束时的速度分别为多少？
（2）最终B木板上放有多少块铁块？
（3）最后一块铁块与B木板右端距离多远？

Answer 1

分析 （1）A、B碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒与机械能守恒定律可以求出碰撞后的速度．
（2）应用牛顿第二定律与匀变速直线运动的速度位移公式可以求出铁块的个数．
（3）对铁块应用匀变速直线运动的速度位移公式可以求出距离．

解答 解：（1）设A、B碰撞后的速度分别为v′、v₀，在A、B两木板碰撞的过程中系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
Mv=Mv′+Mv₀…①
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}M{v^2}=\frac{1}{2}Mv{'^2}+\frac{1}{2}Mv_0^2$…②
联立①②解之得：v′=0，v₀=5m/s；
（2）B木板最初做匀速运动，滑动摩擦力：F=μMg，第l块铁块放上后，B木板做匀减速运动，加速度大小为a₁，由牛顿第二定律得：μmg=Ma₁，由匀变速直线运动的速度位移公式得：
v₀²-v₁²=2a₁L，
代人数据解得：v₁=2$\sqrt{6}$m/s；
设最终有n块铁块能静止在B木板上．则B木板运动的加速度大小为：
a_n=$\frac{μnmg}{M}$…④
第1 块铁块放上后：$2{a_1}L=v_0^2-v_1^2$…⑤
第2 块铁抉放上后：$2{a_2}L=v_1^2-v_2^2$…⑥
…
…
第n块铁块放上后：$2{a_n}L=v_{n-1}^2-v_n^2$…⑦
由上可得：$（1+2+3+…+n）•2\frac{μmg}{M}L=v_0^2-v_n^2$…⑧
B木板停下时，v_n=0，得n=6.6．即最终有7 块铁块放在B木板上；
（3）从放上第1块铁块至刚放上第7 块铁块的过程中，由（2）中表达式可得：
$\frac{6×（6+1）}{2}$×2$\frac{μmg}{M}$L=v₀²-v₆²…⑨
从放上第7 块铁块至B木板停止运动的过程中，设B木板发生的位移为d，
则：2×$\frac{7μmg}{M}$d=v₆²-0…⑩，联立解得：$d=\frac{4}{7}m$；
答：（1）A、B碰撞结束时的速度分别为0m/s、5m/s；
（2）最终B木板上放有7块铁块；
（3）最后一块铁块与B木板右端距离为$\frac{4}{7}$m．

点评 本题是一道力学综合题，考查了动量守恒定律、牛顿第二定律与运动学公式的应用，分析清楚物体的运动过程、找出临界条件是正确解题的关键，应用动量守恒定律、机械能守恒定律、牛顿第二定律与运动学公式可以解题．