题目内容
【题目】某娱乐节目设计了一款在直轨道上运动的“导师战车”，坐在“战车”中的导师按下按钮，“战车”从静止开始先做匀加速运动、后做匀减速运动，冲到学员面前刚好停止。若总位移大小L=10m，加速和减速过程的加速度大小之比为1:4，整个过程历时5s。求：
⑴全程平均速度的大小；
⑵加速过程的时间；
⑶全程最大速度的大小。
【答案】(1) 
，(2) 4s ，(3) 
.
【解析】试题分析：（1）根据平均速度的定义式求全程的平均速度；（2）根据加速度定义求出加速过程和减速过程的加速度大小，结合已知条件，求解加速过程的时间；（3）根据平均速度求位移的公式分别求出加速和减速过程的位移，再求总位移，结合题意即可求解.
（1）全程的平均速度
（2）设加速过程的末速度为v，即全程最大的速度，根据
则有：
加速过程的加速度大小
，减速过程的加速度大
根据题意有
，总时间
联立得： 
（3）加速过程的位移
，减速过程的位移
总位移
联立得： 
解得： 
【题目】一同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系。实验装置如图甲所示，在离地面高为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子右边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的小刚球接触。将小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使小球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹。重力加速度为g。
（1）若测得某次压缩弹簧释放后小球落点P痕迹到O点的距离为s，则释放小球前弹簧的弹性势能表达式为__________；（用m、g、s、h等四个字母表示）
（2）该同学改变弹簧的压缩量进行多次测量得到下表一组数据：
弹簧压缩量x/cm | 1.00 | 1.50 | 2.00 | 2.50 | 3.00 | 3.50 |
小球飞行水平距离s/cm | 20.10 | 30.00 | 40.10 | 49.90 | 69.90 |
根据表中已有数据，表中缺失的数据可能是s=________________cm；
（3）完成实验后，该同学对上述装置进行了如下图乙所示的改变：（I）在木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将木板竖直立于靠近桌子右边缘处，使小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；（II）将木板向右平移适当的距离固定，再使小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，撞到木板上得到痕迹P；（III）用刻度尺测量纸上O点到P点的竖直距离为y。若已知木板与桌子右边缘的水平距离为L，则（II）步骤中弹簧的压缩量应该为________。（用L、h、y等三个字母表示）
