Question

(20分)如图所示，滑块A的质量m＝0.01 kg，与水平地面间的动摩擦因数μ=0.2，用细线悬挂的小球质量均为m=0.01 kg，沿x轴排列，A与第1只小球及相邻两小球间距离均为s=2 m，线长分别为L₁、L₂、L₃…（图中只画出三只小球，且小球可视为质点），开始时，滑块以速度v₀＝10 m/s沿x轴正方向运动，设滑块与小球碰撞时不损失机械能，碰撞后小球均恰能在竖直平面内完成完整的圆周运动并再次与滑块正碰，g取10 m/s²，求：

（1）滑块能与几个小球碰撞？

（2）求出碰撞中第n个小球悬线长L_n的表达式。

Answer 1

解析：

（1）因滑块与小球质量相等且碰撞中机械能守恒，系统动量守恒，滑块与小球相碰撞会互换速度                                             (4分)

小球在竖直平面内转动，机械能守恒，设滑块滑行总距离为s₀，有

                              (4分)

得s₀＝25 m                        (2分)

（2）滑块与第n个球碰撞，设小球运动到最高点时速度为v_n′

对小球,有:      ①            (2分)

                                           ②           (2分)

对滑块，有：   ③       (4分)

解 ①②③三式:                   (2分)