Question

如图甲所示是某同学设计的一处振动发电装置的示意图，它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为r=0.1m、匝数n=20的线圈，磁场感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示）。在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为B=0.2T，线圈的电阻R₁=0.5，它的引击线有R₂=9.5的小电珠L。外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过电珠。当线圈向右的位移x随时间t变化的规律如图丙所示时（x取向右为正），求：

（1）线圈运动时产生的感应电动势E的大小；

（2）线卷运动时产生的感应电流I的大小，并在图丁中画出感应电流随时间变化的图像，至少画出0―0.3s的图像（在图甲中取电流由C向上流过电珠L到D为正）；

（3）每一次推动线圈运动过程中作用力F的大小；

（4）该电机的输出功率P（摩擦等损耗不计）。

Answer 1

解：（1）从图丙可以看出，线圈往返的每次运动都是匀速直线运动，其速度为

  ①

线圈做切割磁感线产生的感生电动势E=nBLv    ②

L = 2πr  ③

联立①②③式得 ④

（2）感应电流 ⑤

电流图像如图

（3）由于线圈每次运动都是匀速直线运动，所以每次运动过程中推力必须等于安培力。

（4）发电机的输出功率即灯的电功率。