Question

【题目】如图所示，水平面光滑，轻质弹簧右端固定，左端栓连物块b ， 小车质量M=3kg ， 粗糙部分AO长L=2m ， 动摩擦因数μ=0.3，OB部分光滑．另一小物块a ， 放在车的最左端，和车一起以v0=4m/S的速度向右匀速运动，车撞到固定挡板后瞬间速度变为零，但不与挡板粘连．已知车OB部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内．A、B两物块视为质点质量均为m=1kg ， 碰撞时间极短且不粘连，碰后一起向右运动．（取g=10m/S2）求：

（1）物块a与b碰前的速度大小．
（2）弹簧具有的最大弹性势能．
（3）当物块a相对小车静止时在小车上的位置距O点多远．
（4）当物块a相对小车静止时小车右端B距挡板多远．

Answer 1

【答案】
（1）

对物块a，由动能定理得： ，

代入数据解得a与b碰前速度：v1=2m/S

（2）

A、B碰撞过程系统动量守恒，以a的初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：mv1=2mv2，代入数据解得：v2=1m/S；

由能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能：EP= 2mv22，代入数据解得：EP=1J

（3）

当弹簧恢复到原长时两物块分离，a以v2=1m/S在小车上向左滑动，当与车同速时，以向左为正方向，由动量守恒定律得：

mv2=（M+m）v3，代入数据解得：v3=0.25m/S，

由能量守恒得：

解得滑块a与车相对静止时与O点距离：x=0.125m

（4）

对小车，由动能定理得： ，

代入数据解得，同速时车B端距挡板的距离：

【解析】（1）由动能定理可以求出物块的速度．（2）由动量守恒定律与能量守恒定律求出最大弹性势能．（3）由动量守恒定律与能量守恒定律可以求出距离．（4）由动能定理可以求出距离．
【考点精析】关于本题考查的动量守恒定律，需要了解动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变才能得出正确答案．