Question

(16分)图示为修建高层建筑常用的塔式起重机.在起重机将质量m=5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm=1.02 m/s的匀速运动.取g=10 m/s2,不计额外功.求：

(1)起重机允许输出的最大功率.

(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率.

 

Answer 1

【答案】

(1)5.1×104 W    (2)5 s     2.04×104 W

【解析】 (1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力.

P0＝F0vm，P0＝mgvm                  (2分)

代入数据，有：P0＝5.1×104 W            (2分)

(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时

间为t1,有：P0＝Fv1，F－mg＝ma，v1＝at1     (4分)代入数据，得：t1＝5 s     (2分)

t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，

输出功率为P，则：v2＝at，P＝Fv2                  (4分)

代入数据，得:P＝2.04×104 W.               (2分)