题目内容
【题目】在如图所示的xoy，平面直角坐标系中，一足够长绝缘薄板正好和x轴的正半轴重合，在y>a和y<-a的区域内均分布着方向垂直纸面向里的相同的匀强磁场。一带正电粒子，从y轴上的(0，a)点以速度v沿与y轴负向成45°角出射。带电粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。已知粒子质量为m，电荷量为q，磁感应强度的大小
。不计粒子的重力。
(1)求粒子进入下方磁场后第一次打在绝缘板上的位置
(2)若在绝缘板上的合适位置开一小孔，粒子穿过后能再次回到出发点。写出在板上开这一小孔可能的位置坐标(不需要写出过程)
(3)在满足(2)的情况下，求粒子从出射到再次返回出发点的时间
【答案】（1）x=a；（2）
或 
（n=0，1，2，3，……）
（3）
（n=0，1，2，……）
【解析】
试题分析：（1）粒子的轨迹如图所示，已知
由 
得 
下磁场区域中弦长 
所以第一次击中点的坐标 
（2）开孔位置
或 （n=0，1，2，3，……）
（3）若开孔位置在
，所用时间为
所以在处开孔，粒子运动的时间表达式为
(n=0，1，2，……)
若开孔在位置
，所用时间为
所以在
处开孔，粒子运动的时间表达式为
（n=0，1，2，……）
（或写成 
（n=1，2，3，……）
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