题目内容
【题目】如图所示,光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点,BC右端连接内壁光滑、半径为r=0.4 m的1/4细圆管CD,内径略大于小球的直径,管口D端正下方直立一根劲度系数为k=25 N/m的轻弹簧,轻弹簧一端固定,另一端恰好与管口D端平齐.质量为m=1 kg的小球(可视为质点)在曲面上距BC的高度为h=0.8 m处从静止开始下滑,与BC间的动摩擦因数μ=0.5,进入管口C端时与圆管恰好无作用力,通过CD后压缩弹簧,小球速度最大时弹簧的弹性势能为Ep=2 J.(g取10 m/s2)求:
(1)小球在B点的速度vB;
(2)在压缩弹簧过程中小球的最大速度vm.
(3)小球最终停止的位置距B点的距离.
【答案】(1) 4m/s (2)4m/s(3)0.8m
【解析】
(1)滑块在曲面上下滑过程,由动能定理得:
解得:
;
(2)设在压缩弹簧过程中速度最大时,滑块离D端的距离为x0,则有:
kx0=mg
得到:
x0==0.4 m
在C点,根据牛顿第二定律有:
mg=m
得到:
vC=2 m/s
由能量守恒得:
mg(r+x0)=
得到:
;
(3) 滑块从A点运动到C点过程,由动能定理得:
mgh-μmgx=
解得:
x=1.2m
对全过程,由动能定理有:
0=mgh-μmgS
得到:
S=h/μ=1.6 m
故到B点的距离为:
Δx=2x-S=0.8m。
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