题目内容

【题目】如图所示,光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点,BC右端连接内壁光滑、半径为r0.4 m1/4细圆管CD,内径略大于小球的直径,管口D端正下方直立一根劲度系数为k25 N/m的轻弹簧,轻弹簧一端固定,另一端恰好与管口D端平齐.质量为m1 kg的小球(可视为质点)在曲面上距BC的高度为h0.8 m处从静止开始下滑,与BC间的动摩擦因数μ0.5,进入管口C端时与圆管恰好无作用力,通过CD后压缩弹簧,小球速度最大时弹簧的弹性势能为Ep2 J(g10 m/s2)求:

(1)小球在B点的速度vB

(2)在压缩弹簧过程中小球的最大速度vm

(3)小球最终停止的位置距B点的距离.

【答案】(1) 4m/s (2)4m/s(3)0.8m

【解析】

(1)滑块在曲面上下滑过程,由动能定理得:

解得:

(2)设在压缩弹簧过程中速度最大时,滑块离D端的距离为x0,则有:

kx0mg

得到:

x00.4 m

C点,根据牛顿第二定律有:

mgm

得到:

vC2 m/s

由能量守恒得:

mg(rx0)

得到:

(3) 滑块从A点运动到C点过程,由动能定理得:

mghμmgx

解得:

x1.2m

对全过程,由动能定理有:

0mghμmgS

得到:

Sh/μ1.6 m

故到B点的距离为:

Δx2xS0.8m

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