题目内容
【题目】两条间距为d=0.1m的足够长平行金属导轨水平放置，在两导轨间存在着垂直导轨平面向下的有界磁场，磁感应强度沿坐标轴Ox分区分布，在x＞0区域B=3x（T），在－2m≤x≤0区域B=1.5（T），如图所示。金属棒ab与导轨垂直静止在x=1.5m处，长为d=0.1m，质量m=50g，电阻
Ω，左端的定值电阻
Ω。处在－2m≤x≤0区域的导轨是光滑的，导轨其余部分与ab棒的动摩擦因数均为μ=0.2。在导轨的右侧接有一个带有控制电键的“恒流源”，可提供I=1A的恒定电流，现闭合电键K发现ab棒沿轨道向左运动，求：
（1）闭合电键瞬间ab棒中的电流方向和ab棒的加速度大小；
（2）若棒运动到x=0时立即断开电键K，问ab棒最后静止在何处（用x轴坐标表示）。
（3）求出上述整个过程中R2产生的焦耳热。（备选信息：弹簧振子的周期公式
其中m为振子质量，k为弹簧的劲度系数）
【答案】（1）b到a，4m/s2；（2）
；（3）
【解析】
（1）由题可知，闭合电键瞬间，发现ab棒沿轨道向左运动，即受到了向左的安培力作用，根据左手定则可知，电流的方向b到a
ab与R2并联，则流过ab的电流为
=
A
对棒ab，根据牛顿第二定律有
又
B=3x=4.5T
代入得a=4m/s2
（2）对棒ab，从开始到x=0过程，根据动能定理有
其中
，
代入得
设棒ab穿过左侧匀强磁场后的速度为
，根据动量定理
代入得
根据速度位移公式有
棒ab最后停在位置
（3）棒ab在O点之前的的安培力为
则受到的合力为
由简谐振动的性质可知棒ab以x=0.5m处为平衡位置作简谐振动，
，周期为
T=
=
s，
则有
运动的位移为从平衡位置开始一个振幅加半个振幅的位移，因此时间为
s
整个过程中电阻
上产生的热量为
代入数据解得
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