题目内容

5.如图所示的固定半球形碗内壁光滑,内壁上有两个小球A和B在各自不同的水平面做匀速圆周运动,已知两球质量mA>mB以下对比正确的是(  )
A.两球角速度wA>wBB.两球线速度vA<vB
C.两球向心加速度aA>aBD.两球受碗壁的弹力NA<NB

分析 小球受重力和支持力,靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力,根据F=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω2,比较线速度、角速度和向心加速度的大小.并比较支持力的大小,从而能比较压力的大小.

解答 解:A、对于任意一球,设其轨道处半球形碗的半径与竖直方向的夹角为β,半球形碗的半径为R.根据重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力,得:
F=mgtanβ=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω2
又 r=Rsinβ
联立得:v=$\sqrt{gRtanβsinβ}$,a=gtanβ,ω=$\sqrt{\frac{g}{Rcosβ}}$
R一定,可知β越大,线速度v越大、角速度ω越大、向心加速度a越大,
所以球A的线速度大于球B的线速度,球A的角速度大于球B的角速度,球A的向心加速度大于球B的向心加速度.故AC正确,B错误.
D、由图得:球所受的支持力N=$\frac{mg}{cosβ}$,β越大,FN越大,则碗对A球的支持力较大,即两球受碗壁的弹力NA>NB,故D错误.
故选:AC.

点评 解决本题的关键知道小球做匀速圆周运动,靠重力和支持力的合力提供向心力,能灵活选择向心力的形式,由牛顿运动定律列式分析.

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