题目内容
13.钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具中的主要材料,设钻石的密度为ρ(单位为kg/m3),摩尔质量为M(单位为g/mol),阿伏加德罗常数为NA.已知1克拉=0.2克,则( )A. | a克拉钻石所含有的分子数为$\frac{0.2×1{0}^{-3}a{N}_{A}}{M}$ | |
B. | a克拉钻石所含有的分子数为$\frac{0.2a{N}_{A}}{M}$ | |
C. | 钻石分子直径的表达式为$\root{3}{\frac{6M×1{0}^{-3}}{{N}_{A}ρπ}}$(单位m) | |
D. | 钻石分子直径的表达式为$\sqrt{\frac{6M}{{N}_{A}ρπ}}$(单位m) |
分析 通过求解出a克拉钻石的摩尔数,求解出所含分子数
利用摩尔体积求解出每个分子的体积,再根据球的体积公式计算出分子直径.
解答 解:A、a克拉钻石的摩尔数为:n=$\frac{0.2a}{M}$
所含的分子数为:N=nNA=$\frac{0.2a{N}_{A}}{M}$.故A正确,B错误;
C、钻石的摩尔体积为:V=$\frac{M{×10}^{-3}}{ρ}$ m3/mol
每个钻石分子体积为:${V}_{0}=\frac{V}{{N}_{A}}=\frac{M{×10}^{-3}}{{ρN}_{A}}$
该钻石分子直径为d,则:${V}_{0}=\frac{4}{3}{π(\frac{d}{2})}^{3}$
由上述公式可求得:d=$\root{3}{\frac{6M{×10}^{-3}}{{N}_{A}ρπ}}$ (单位为m)故C正确,D错误
故选:BC
点评 本题关键要建立物理模型:把固体分子(或原子)当作弹性小球.并假定分子(或原子)是紧密无间隙地堆在一起.
练习册系列答案
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