题目内容

7．空间存在电场强度方向竖直向上的匀强电场，水平地面上有一根细短管，与水平面之间的夹角为37°，如图所示，一略小于细短管直径、质量为m、电荷量为q的带正电小球，从水平地面上方一定高度处水平抛出，经时间t小球恰好无碰撞地落入细短管，已知细短管到抛出点的水平距离为d，重力加速度大小为g，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，空气阻力不计，求：
（1）小球抛出点与落地点间的高度差；
（2）细短管所在位置与小球抛出点间的电压U．

分析 （1）小球在电场中做类平抛运动，根据类平抛运动的规律速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，即可求解；
（2）根据水平方向匀速运动的位移求出初速度，再由几何关系求出末速度，根据动能定理即可求出细短管所在位置与小球抛出点间的电压U．

解答 解：（1）由平抛运动的特点知：
tanθ=2tanα
$\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=2\frac{h}{d}=tan37°$
解得：$h=\frac{d}{2}tan37°=\frac{3}{8}d$
（2）由题意得：
${v}_{0}^{\;}=\frac{d}{t}$
根据几何关系有：
${v}_{t}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{cos37°}=\frac{5}{4}{v}_{0}^{\;}$
对小球在空中运动的过程，由动能定理有：
$mgh-qU=\frac{1}{2}m{v}_{t}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
解得：$U=\frac{（12g-9d）md}{32q}$
答：（1）小球抛出点与落地点间的高度差为$\frac{3}{8}d$；
（2）细短管所在位置与小球抛出点间的电压U为$\frac{（12g-9d）md}{32q}$

点评 本题考查带电粒子在电场中的运动，关键是分析清楚小球的受力和运动情况，运用运动的合成与分解研究的方法，并让学生掌握运动学公式、牛顿第二定律、动能定理等规律．同时让学生形成如何处理曲线的方法．

练习册系列答案
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8．如图a所示，一对平行光滑导轨固定放置在水平面上，两轨道间距l=0.5m，电阻R=2Ω，有一质量为m=0.5kg的导体棒垂直放置在两轨道上，导体棒与导轨的电阻皆可忽略不计，整个装置处在匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面，开始用一个外力F沿轨道方向拉导体棒，使之做初速度为零的匀加速直线运动，外力F与时间t的关系如图b所示，经过一段时间后将外力F撤去，导体棒在导轨上滑行一端距离后停止．要使撤去外力F前导体棒运动时通过电阻R的电量等于撤去外力后导体棒运动时通过电阻R的电量，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度
（2）外力F作用在导体棒上的时间．
18．如图所示物体从斜面上的Q点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带后落到地面上的P点．若传送带顺时针转动，再把物块放到Q点自由滑下，那么（　　）
A．它可能落在P点B．它可能落在P点左边
C．它不可能落在P点右边D．它可能落到P点右边
15．质量为1kg的小球以4m/s的速度与质量为2kg的静止小球正碰，关于碰后的速度v1′和v2′，下面哪些是可能正确的（　　）
A．v1′=-2m/s，v2′=3m/sB．v1′=3m/s，v2′=0.5m/s
C．v1′=1m/s，v2′=3m/sD．v1′=-1m/s，v2′=2.5m/s
2．如图所示，一带电质点在垂直纸面向里的匀强磁场B和竖直向上的匀强电场E的空间作竖直面内的匀速圆周运动，则（　　）
A．质点一定带正电B．质点作顺时针运动
C．质点的重力一定忽略不计D．质点的运动速率为v=E/B
12．如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩擦车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为 0.8m，水平距离为8m，则 （取 g=10m/s2）（　　）
A．运动员跨过壕沟的时间约为 0.4s
B．运动员跨过壕沟的时间约为 0.3s
C．运动员跨过壕沟的初速度至少为 10m/s
D．运动员跨过壕沟的初速度至少为 20m/s
19．如图所示，一通有电流I的直导线和一矩形导线框平行放置在同一平面上，当线框向哪个方向运动时，才会受到向右的合力（　　）
A．向上B．向下C．向右D．向左
16．如图，固定斜面，CD段光滑，DE段粗糙，A、B两物体叠放在一起从C点由静止下滑，下滑过程中A、B保持相对静止，则（　　）
A．在CD段时，A受三个力作用
B．在DE段时，A一定受三个力作用
C．在DE段时，A受摩擦力方向一定沿斜面向上
D．整个下滑过程中，A、B均处于失重状态
6．质量为m的苹果，从离地面H高的树上由静止开始落下，树下有一深度为h的坑．若以地面为零势能参考平面，则苹果落到地面时机械能为mgH．

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