Question

【题目】如图所示，小球套在一根固定光滑的竖直杆上，杆上的O点与墙壁上的C点等高，轻质弹簧的一端用铰链固定在C点，另一端与小球相连。改变小球在杆上的位置，发现它能在O点上方的A处和O点下方的B处保持静止。设、，已知小球的质量，点C到竖直杆的距离，，，取，，求：

小球分别静止在A、B两处时，弹簧弹力大小；

轻质弹簧的原长和劲度系数。

Answer 1

【答案】(1)50N,37.5N；(2)62.5cm,500N/m

【解析】

由于竖直杆是光滑的，小球不受摩擦力作用，所以当小球静止在A处时弹簧对小球的力是推力，弹簧处于压缩状态；当小球静止在B处时弹簧对小球的力是拉力，弹簧处于拉伸状态。设小球静止在A、B两处时，弹簧弹力大小分别为FA、FB，杆的支持力大小分别为FN1、FN2；又设轻质弹簧的劲度系数为k、原长为l0．依据上述分析可画出小球的受力示意图如图所示，

(1) 由共点力平衡条件有，

小球静止在A处时，FAcosα=mg

FA=mgcosα=50N

小球静止在B处时，FBcosβ=mg

FB=mgcosβ=37.5N；

(2) 由胡克定律及几何关系，A、B两处的弹簧弹力大小分别为

FA=k（l0-dsinα）

FB=k（dsinβ-l0）

其中d=42cm=0.42m

联立，将已知数据代入解得

l0=0.625m=62.5cm

k=500N/m。