Question

12．如图所示，光滑水平平台上有一个质量为m的物块，站在水平地面上的人用跨过滑轮的细绳向右拉动物块，细绳不可伸长，不计滑轮的大小、质量和摩擦，在人以速度v从平台边缘正下方匀速向右前进位移s的过程中，始终保持桌面和手的竖直高度差h不变，则在此过程中（　　）

• A． 物块做加速运动
• B． 人对物块做的功为$\frac{1}{2}$mv²
• C． 人克服物块拉力做的功为$\frac{m{v}^{2}{s}^{2}}{2（{h}^{2}+{s}^{2}）}$
• D． 人对物块做功的平均功率为$\frac{m{v}^{3}}{2s}$

Answer 1

分析 将人的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，在沿绳子方向上的分速度等于物体的速度，根据平行四边形定则求出物体的速度与人的速度的关系，从而确定物体的运动情况；根据功能关系可求人对物体所做的功；再由功率公式可求得平均功率．

解答 解：A、根据运动的合成与分解，人匀速运动一段位移时，沿绳方向的分速度为vcosθ，cosθ=$\frac{x}{{\sqrt{{h^2}+{x^2}}}}$，所以速率为$\frac{vx}{{\sqrt{{h^2}+{x^2}}}}$，可知物体的速度在增加，故做加速运动；故A正确；
B、当人从平台的边缘处向右匀速前进了s，此时物块的速度大小$v′=vcosθ=v\frac{s}{\sqrt{{h}^{2}+{s}^{2}}}$，根据动能定理得，W=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}=\frac{m{v}^{2}{s}^{2}}{2（{h}^{2}+{s}^{2}）}$．故B错误；C正确
D、人移动的时间t=$\frac{s}{v}$，则重力做功的功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{m{v}^{2}s}{2（{h}^{2}+{s}^{2}）}$；故D错误；
故选：AC．

点评 解决本题的关键知道物块的速度等于绳子收缩的速度，等于人运动的沿绳子方向上的分速度，以及能够灵活运用动能定理．