Question

如图所示，传送带足够长，正以2m/s的速度匀速传送，现将下表面涂有颜料的木块（可视为质点）轻放在传送带左端，已知木块与传送带间的动摩擦因素为0.05．求在下列情况下木块在传送带上留下的划痕：
（1）若轻放木块的同时，传送带以2m/s的速度匀速传送；
（2）若轻放木块的同时，传送带以0.25m/s²的加速度做匀加速运动；
（3）若轻放木块的同时，使该传送带做匀减速运动直至停下，加速度大小恒为0.25m/s²．

Answer 1

分析：（1）若轻放木块的同时，传送带以2m/s的速度匀速传送，木块先做匀加速运动，后做匀速直线运动，由牛顿第二定律求出木块匀加速运动的加速度，由速度公式求出时间，再求出相对位移大小即为木块在传送带上留下的划痕长度．
（2）若轻放木块的同时，传送带以0.25m/s²的加速度做匀加速运动时，木块先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，当速度与传送带相同时一起做匀加速运动，由牛顿第二定律和运动学公式求出两者速度达到相同时所经历的时间，再求出相对位移．
（3）若轻放木块的同时，使该传送带做匀减速运动直至停下，木块先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，当速度与传送带相同时一起做匀减速运动，由牛顿第二定律和运动学公式求出两者速度达到相同时所经历的时间，再求出相对位移．

解答：解：（1）木块匀加速运动的加速度为a=

f

m

=

μmg

m

=μg=0.5m/s²，木块从放上传送带到速度与传送带相同所经过的时间为t=

v

a

=

2

0.5

s=4s，在这个过程中木块与传送带间的相对位移大小为x=vt-

1

2

at2=2×4m-

1

2

×0.5×42m=4m，所以木块在传送带上留下的划痕长度为S=x=4m．
（2）若轻放木块的同时，传送带以0.25m/s²的加速度做匀加速运动，木块先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设经过时间t两者速度相同，则有at=v+a′t，得到t=

v

a-a′

=

2

0.5-0.25

s=8s，在这个过程中木块与传送带间的相对位移大小为x=（vt+

1

2

a′t²）-

1

2

at2，代入解得，x=24m
（3）若轻放木块的同时，使该传送带做匀减速运动直至停下，木块先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设经过时间t两者速度相同，则有at=v-a′t，得到t=

v

a+a′

=

8

3

s，木块在传送带上留下的划痕长度为x=（vt-

1

2

a′t²）-

1

2

at2，代入解得，x=2.67m
答：
（1）若轻放木块的同时，传送带以2m/s的速度匀速传送时，木块在传送带上留下的划痕长度为4m．
（2）若轻放木块的同时，传送带以0.25m/s²的加速度做匀加速运动时，木块在传送带上留下的划痕长度为24m．；
（3）若轻放木块的同时，使该传送带做匀减速运动直至停下时，木块在传送带上留下的划痕长度为2.67m．

点评：物体在传送带运动问题，关键是分析物体的受力情况，来确定物体的运动情况，有利于培养学生分析问题和解决问题的能力．