Question

3．如图所示，一质量为m的物体放在竖直的弹簧上，并令其上下作简谐运动．振动过程中物体对弹簧的最大压力为1.5mg，则求
（1）物体的最大加速度的大小；
（2）物体对弹簧的最小压力的大小．

Answer 1

分析 （1）当压力最大时，木块处于最大位移处，此时加速度最大；由牛顿第二定律即可求解；
（2）木块在最高点时，对弹簧的压力最小．木块在最高点和最低点的加速度大小相等，方向相反，根据牛顿第二定律求出最低点的加速度，从而得知最高点的加速度，根据牛顿第二定律求出木块对弹簧的压力．

解答 解：（1）由题意可知，最大压力为1.5mg；
此时加速度最大，则最大加速度为
1.5mg-mg=ma；
解得：a=0.5g；
（2）因为木块在竖直方向上做简谐运动，依题意木块在最低点时对弹簧的压力最大，在最高点对弹簧的压力最小．
在最低点根据牛顿第二定律有F_N-mg=ma，代入数据解得a=0.5 g．
由最高点和最低点相对平衡位置对称，加速度大小等值反向，所以最高点的加速度大小为a′=0.5 g，在最高点根据牛顿第二定律有mg-F_N′=ma′，
故F_N′=mg-ma′=0.5 mg．
答：（1）物体的最大加速度的大小为0.5g；
（2）物体对弹簧的最小压力的大小为0.5mg．

点评 解决本题的关键知道简谐运动的对称性，最高点和最低点加速度大小相等，方向相反；不能想当然的认为最小压力为零．