Question

如图(a)所示，两块水平放置的平行金属板A、B，板长L＝18.5cm，两板间距d＝3cm，两板之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝6.0×10^－2T，两板加上如图(b)所示的周期性电压，带电时A板带正电．当t＝0时，有一个质量m＝1.0×10^－12kg，带电荷量q＝＋1.0×10^－6C的粒子，以速度v＝600m/s，从距A板2.5cm处，沿垂直于磁场、平行于两板的方向射入两板之间，若不计粒子的重力，取π＝3.0，求：

 (1)粒子在0～1×10^－4s内做怎样的运动？位移多大？

 (2)带电粒子从射入到射出板间所用的时间．

Answer 1

（1）   作匀速直线运动 ， 6cm （2）5.08×10^－4s

解析:

：(1)F_电＝q＝1.0×10^－6×＝3.6×10^－5N

　　F_洛＝qvB＝1.0×10^－6×600×6×10^－2＝3.6×10^－5N

　　∵F_电＝F_洛＝3.6×10^－5N

　　∴粒子在第一个t₀＝1.0×10^－4s内作匀速直线运动，

　　其位移s₁＝vt₀＝600×10^－4m＝0.06m＝6cm

　　(2)在第二个t₀内，由于U＝0，粒子作匀速圆周运动，根据

     Bqv＝m,其周期T和轨道半径R分别为：

　  　T＝＝s＝1×10^－4s＝t₀

　　  R＝＝m＝0.01m＝1cm＜cm(碰不到A板)

　　∴粒子在第二个t₀内恰好完成一次圆周运动．如此往复，经

    过5个t₀，粒子水平向前18cm，还有0.5cm才能射出两板．由图所示，粒子径5t₀后作圆周运动的圆心角为θ，则

          sinθ＝＝＝　　∴θ＝

　　∴t＝5t₀＋＝5×10^－4s＋×10^－4s＝5.08×10^－4s