Question

【题目】如图所示，金属杆ab、cd置于足够长的平行轨道MN、PQ上，可沿轨道滑动，轨道所在的空间有竖直向上匀强磁场，导轨电阻不计。则下面说法中正确的是

A. 若轨道光滑，给ab一初速度v0，则最终ab、cd一定做匀速运动且速度大小均为0.5v0

B. 若轨道光滑，给ab施加一个垂直于ab的恒定外力作用，则最终二者一定做匀加速运动，且速度差恒定

C. 若轨道粗糙，给ab施加一个垂直于ab的恒定外力作用，则最终二者一定做匀加速运动，且速度差恒定

D. 若将cd换成固定于MN、PQ间的一电容器，且轨道光滑，给ab施加一个垂直于ab的恒定外力，则最终ab一定做匀加速直线运动

Answer 1

【答案】BD

【解析】A、轨道光滑，ab、cd组成的系统遵从动量守恒定律，最终共速，则：,，当，最终速度大小均为0.5v0，A错误；

B、轨道光滑，刚开始，ab棒受到的拉力F大于向左的安培力，做加速度逐渐减小的加速运动，cd受到向右的安培力逐渐增大，做加速运动，当二者速度相等时，两棒受的安培力合力为零，最终两导体棒都做匀加速直线运动，速度差恒定不变，感应电流恒定不变，且不为零， B正确；

C、轨道粗糙，当时，ab、cd杆从整体上看所受合外力，此时ab、 cd杆均向右运动，其速度分别为v1、v2.

当时两杆最终做匀速运动，稳定时两杆速度差也是恒定的，

当时，两杆最终具有相同的加速度，具有恒定速度差，C错误；

D、将cd换成固定于MN、PQ间的一电容器时，由牛顿第二定律得：，对电容器：，且，，联立求解得：，与速度无关，最终ab将做匀加速运动，D正确；

故选BD。