题目内容
【题目】如图所示，左侧为一个固定在水平桌面上的半径为R的半球形碗，碗口直径AB水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个足够长的固定光滑斜面。一根不可伸长的轻质细绳跨过碗口及竖直固定的轻质光滑定滑轮，细绳两端分别系有可视为质点的小球m1和物块m2，且m1＞m2。开始时m1恰在A点，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接m1、m2的细绳与斜面平行且恰好伸直，C点是圆心O的正下方。当m1由静止释放开始运动，则下列说法中正确的是
A. 在m1从A点运动到C点的过程中，m1与m2组成的系统机械能守恒
B. 当m1运动到C点时，m1的速率是m2速率的
倍
C. m1不可能沿碗面上升到B点
D. m2沿斜面上滑过程中，地面对斜面的支持力始终保持恒定
【答案】ACD
【解析】在
从A点运动到C点的过程中，与
组成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒。故A正确；设小球到达最低点C时、的速度大小分别为
、
，由运动的合成分解得：
，则
，故B错误；在从A点运动到C点的过程中，对、组成的系统由机械能守恒定律得：
，结合，解得：
，若运动到C点时绳断开，至少需要有
的速度才能沿碗面上升到B点，现由于上升的过程中绳子对它做负功，所以不可能沿碗面上升到B点，故C正确；沿斜面上滑过程中，对斜面的压力是一定的，斜面的受力情况不变，由平衡条件可知地面对斜面的支持力始终保持恒定，故D正确；故选ACD.
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