Question

7．一根粗细均匀的导线，加电压U时，通过导线的电流为I，导线中自由电子定向移动的平均速率为v，若将导线均匀拉长，使横截面的半径变为原来的$\frac{1}{2}$，再给它两端加上电压U，则（　　）

• A． 通过导线的电流为$\frac{I}{4}$
• B． 通过导线的电流为$\frac{I}{8}$
• C． 导线中自由电子定向移动的速率为$\frac{v}{2}$
• D． 导线中自由电子定向移动的速率为$\frac{v}{4}$

Answer 1

分析 横截面的半径变为原来的$\frac{1}{2}$，可知面积变为原来的$\frac{1}{4}$，由体积V=LS不变，可知长度变为原来的4倍，由电阻定律的表达式：R=ρ$\frac{L}{S}$，可得变化后的电阻值．根据微观表达式可求得平均速率．

解答 解：横截面的半径变为原来的$\frac{1}{2}$，可知面积变为原来的$\frac{1}{4}$，由体积V=LS不变，可知长度变为原来的4倍．
由电阻定律的表达式：R=ρ$\frac{L}{S}$，可得变化后的电阻值为：
R′=ρ$\frac{\frac{4L}{S}}{4}$=16R
由I=$\frac{U}{R}$可知，电流变为$\frac{I}{16}$．
由电流的微观表达式：I=nqSv，可知v=$\frac{I}{nqs}$，v′=$\frac{I′}{nqs′}$
v′=$\frac{\frac{1}{16}I}{nq\frac{S}{4}}$=$\frac{1}{4}$v；
故D正确，ABC错误．
故选：D．

点评 本题关键要掌握好电阻定律，会分析长度变化导致的横截面积的变化．其次要掌握电流的微观表达式．