题目内容
18.如图所示,质量分别为m、2m的物体a、b通过轻绳相连跨过不计摩擦的定滑轮,均处于静止状态.a与水平面上固定的劲度系数为k的轻质弹簧相连,Q点有一挡板,若有物体与其垂直相撞会以原速率弹回,现剪断a、b之间的绳子,a开始上下往复运动,b下落至P点时会以原速率变为水平向右运动,当b静止时,a恰好首次到达最低点,已知PQ长s0,重力加速度为g,b距P点高h,且包括落在P点这次,b经过P点的总次数不超过2次,b滑动时的动摩擦因数为μ,a、b均可看做质点,弹簧在弹性限度范围内,试求:(l)物体a的最大速度;
(2)物体b停止的位置与P点的距离.
分析 (1)当弹簧弹力与a的重力相等时a的速度最大,由机械能守恒定律可以求出最大速度.
(2)由动能定理求出b在水平面上的路程,注意分别对b未到达挡板Q就在PQ上停止和b与挡板Q有一次碰撞后,在PQ上停止整个运动过程进行分析,通过计论求解.
解答 解:(1)a和弹簧构成的系统是指方向的弹簧振子,剪断绳子前,弹簧处于伸长状态,形变(伸长)量为△x1,绳子对a沿绳向上的拉力大小等于b的重力,即 T=2mg
对a受力分析得:T-mg-k△x1=0
解得形变量 $△{x_1}=\frac{mg}{k}$
刚剪断绳子后,弹簧对a的弹力向下,a向下运动,弹力不断减小,根据牛顿第二定律mg+F弹=ma知a的加速度不断减小;当弹簧恢复原长后,再向下运动,弹簧被压缩,弹力向上并不断增大,根据牛顿第二定律mg-F弹=ma,可知a的加速度不断减小.综上可知,当a的加速度减小到零时,速度最大.此时弹簧处于压缩状态,形变(压缩)量为△x2,有mg-k△x2=0,解得形变量 $△{x_2}=\frac{mg}{k}$
由上可知,剪断绳子时和a有最大速度时弹簧的形变量相等,即这两个状态弹性势能相等,此过程中a和弹簧组成的系统机械能守恒,重力势能减少,动能增加,弹性势能不变,故有△EP=△EK
即 $mg(△{x_1}+△{x_2})=\frac{1}{2}mv_m^2$,
解得最大速度 ${v_m}=2g\sqrt{\frac{m}{k}}$
(2)剪短绳子后,b做自由落体运动,落至水平地面后先向右做匀减速运动,碰挡板后以碰前速率弹回,继续做匀减速运动,设其在水平面上滑行的路成为s,根据动能定理:mgh-μmgs=0
解得 $s=\frac{h}{μ}$.
①若b未碰挡板就已经静止,则b的位置与P点的距离 $d=s=\frac{h}{μ}$;
②若b碰挡板后弹回停在P的右侧,则b的位置与P点的距离 $d=2{s_0}-s=2{s_0}-\frac{h}{μ}$
③若b碰挡板后弹回停在P的左侧,则b的位置与P点的距离 $d=s-2{s_0}=\frac{h}{μ}-2{s_0}$
答:
(l)物体a的最大速度是2g$\sqrt{\frac{m}{k}}$;
(2)①若b未碰挡板就已经静止,则b的位置与P点的距离是$\frac{h}{μ}$;②若b碰挡板后弹回停在P的右侧,则b的位置与P点的距离2s0-$\frac{h}{μ}$;③若b碰挡板后弹回停在P的左侧,则b的位置与P点的距离是$\frac{h}{μ}$-2s0.
点评 本题要分析清楚物体的运动过程,明确速度最大的条件:合力等于零,应用机械能守恒定律、动能定理即可正确解题;特别对第2问要注意全面分析,讨论求解.
①利用激光进行通信
②利用激光加工坚硬的材料
③利用激光进行室内照明
④利用激光进行长距离精确测量.
A. | ①②③ | B. | ①②④ | C. | ②③④ | D. | ①③④ |
A. | 导线框转动的角速度为$\frac{2RI}{NBS}$ | |
B. | 导线框转动的角速度为$\frac{4RI}{NBS}$ | |
C. | 导线框转到图示位置时,导线框中的磁通量最大,瞬时电动势为零 | |
D. | 导线框转到图示位置时,导线框中的磁通量最大,瞬时电动势最大 |
A. | 运行线速度关系为 υA<υB<υC | |
B. | 运行周期关系为 TA=TB<TC | |
C. | 向心力大小关系为 FA>FB>FC | |
D. | 运行半径与周期关系为$\frac{{{R}_{A}}^{3}}{{{T}_{A}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{B}}^{3}}{{{T}_{B}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{C}}^{3}}{{{T}_{C}}^{2}}$ |
A. | 在可以忽略物体本身的大小和形状时,用质点来代替物体的方法叫假设法 | |
B. | 根据速度定义式v=$\frac{△x}{△t}$定义瞬时速度时,应用了极限思维法 | |
C. | 重心、合力等概念的建立体现了微元法的思想 | |
D. | 在利用速度-时间图象推导匀变速直线运动的位移公式时应用的是假设法 |
A. | 通过导线的电流为$\frac{I}{4}$ | |
B. | 通过导线的电流为$\frac{I}{8}$ | |
C. | 导线中自由电子定向移动的速率为$\frac{v}{2}$ | |
D. | 导线中自由电子定向移动的速率为$\frac{v}{4}$ |
A. | 正在空中匀速下落的降落伞 | |
B. | 用细线悬挂起来的来回摆动的小铁球 | |
C. | 在空中作斜抛运动的铅球 | |
D. | 竖直下落撞在竖直放置的弹簧上的铁球 |