Question

如图所示，粒子源S可以不断地产生质量为m、电荷量为＋q的粒子(重力不计)．粒子从O₁孔进入一个水平方向的加速电场(初速度不计)，再经小孔O₂进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B₁，方向如图所示．虚线PQ、MN之间存在着水平向右的匀强磁场，磁场范围足够大，磁感应强度大小为B₂.一块折成直角的硬质塑料片abc(不带电，宽度、厚度都很小可以忽略不计)放置在PQ、MN之间，截面图如图，a、c两点分别位于PQ、MN上，ab＝bc＝L，α＝45°.粒子能沿图中虚线O₂O₃的延长线进入PQ、MN之间的区域．

(1)求加速电压U₁.

(2)假设粒子与硬质塑料板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律，那么粒子与塑料片第一次相碰后到第二次相碰前做什么运动？

(3)粒子在PQ、MN之间的区域中运动的总时间t和总路程s分别是多少？

Answer 1

【解析】(1)根据动能定理得：qU₁＝mv

粒子在正交场中做匀速运动，电场力和洛伦兹力平衡，因此v₀＝

解得：U₁＝.

(2)粒子碰到ab板反射后，将以大小为v₀的速度垂直于磁场方向运动，在洛伦兹力作用下在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，转动一周后打到ab板的下部．

(3)设粒子做圆周运动的周期T，由qv₀B₂＝和T＝，得T＝

粒子在磁场中共碰到2次板，做圆周运动所需的时间t₁＝2T；粒子进入磁场中，在水平方向的总位移s＝L，经历的时间t₂＝，因此粒子在PQ、MN之间的区域中运动的总时间t＝t₁＋t₂＝＋

粒子做圆周运动的半径r＝＝

因此总路程s＝2×2πr＋L＝＋L.

【答案】(1)　(2)匀速圆周运动　(3)＋　＋L