题目内容
【题目】如图所示，质量为M，半径为R，内壁光滑的半球形容器静止放在粗糙水平面上，O为球心，有一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在半球底部O处，另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点。已知地面与半球形容器间的动摩擦因数，OP与水平方向的夹角为30，求：
（1）小球受到半球形容器的支持力；
（2）轻弹簧的原长；
（3）半球形容器受到地面的支持力和摩擦力大小。
【答案】(1)mg（2）
（3）
，0
【解析】
对小球进行受力分析可知，小球受重力、支持力及弹簧的弹力而处于静止，由共点力的平衡条件可求得小球受到的轻弹簧的弹力及小球受到的支持力；对容器和小球整体研究，分析受力可求得半球形容器受到的摩擦力．
（1）对小球受力分析，如图所示
由几何关系可知，T=F=mg
（2）设原长为
，则形变量为
根据
，得：
解得：
（3）以容器和小球整体为研究对象，分析受力可知：竖直方向有：总重力、地面的支持力，则有：支持力大小
水平方向地面对半球形容器没有摩擦力，则f=0
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