Question

在光滑的绝缘水平面上有一质量为m=1.0×10^-3kg、电量q=1.0×10^-10C的带正电小球静止在O点，以O点为原点在该水平面内建立直角坐标系Oxy．现突然加一个沿x轴正方向、场强大小E=2.0×10⁶V/m的匀强电场使小球运动，并开始计时．在第1s末所加电场方向突然变为沿y轴正方向，大小不变；在第2s末电场突然消失，求第3s末小球的位置．

Answer 1

分析：由题意可知，带电小球在第1秒内做匀加速直线运动，第2秒内做类平抛运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求得包括x方向与y方向的分位移，要分别计算出，然后求出合位移．第3s内小球做匀速直线运动，再分别求出x方向和y方向的分位移，即可求出小球第3s末的位置．

解答：解：第1s内小球做初速度为零的匀加速直线运动：
  加速度为 a₁=

qE

m

　　　　　　　　　　　　　　　　　
 位移 x₁=

1

2

a1

t

2 1

=

qE t 2 1

2m

代入数据解得，x₁=0.1m
第1s末的速度为v_1x=a₁t₁=

qE

m

t1　　　　　　　　　　　　　　　　　
第2秒内小球做类似平抛运动：
 加速度为a_2y=

qE

m

　　
 y₂=

1

2

a2y

t

2 2

=

qE t 2 2

2m

=0.1m
 x₂=v_1xt₂=

qEt1t2

m

=0.2m　　　　　　　　　 
 v_2y=a₂t₂=

qEt2

m

　　　　　　
第3s内小球做匀速直线运动，沿x方向速度为v_1x，沿y方向速度为v_2y
则 x₃=v_1xt₃=

qEt1t3

m

=0.2m
   y₃=v_2yt₃=

qEt2t3

m

=0.2m
第3s末小球位置坐标为
 x=x₁+x₂+x₃=0.5m 　y=y₂+y₃=0.3m　　　　　                            
答：第3s末小球的位置坐标为 x=0.5m，y=0.3m．

点评：本题要根据小球的运动情况，运用运动的分解处理类平抛运动．解题的关键是：第2秒内做类平抛运动，要分别计算出x方向与y方向的位移，属于基础题型，是容易错的题目．