Question

如图所示，两平行导轨相距0.1m，处于一匀强磁场中，导轨与水平面的夹角θ=37°；金属棒MN质量m=0.05kg，电阻R=1Ω，水平放置在导轨上并与导轨垂直；MN与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数μ=0.5；磁场的磁感应强度B=1.0T，方向垂直于轨道平面斜向下；电源电动势E=20V，内阻不计；调整滑动变阻器阻值，使得开关S闭合时，MN能保持静止．设最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）当金属棒MN中电流I=2.0A时，其受到的安培力多大？方向如何？
（2）若要保持金属棒MN静止，变阻器的阻值R_p应多大？

Answer 1

（1）导体棒受到的安力为：F=BIL=1×2×0.1N=0.2N，方向沿斜面向上
（2）由闭合电路的欧姆定律可知：E=I（R+R_P）
当安培力最小时，金属棒有下滑的趋势，摩擦力沿斜面向上且达到最大静摩擦力，此时R_p有最大值，有：
BIL+μmgcosθ=mgsinθ
联立解得：I=1A，R_P=19Ω
当安培力最大时，金属棒有上滑的趋势，摩擦力沿斜面向上且达到最大静摩擦力，此时R_p有最小值，有：
BIL=μmgcosθ+mgsinθ
联立解得：I=5A，E_p=3Ω
即Rp在19Ω≥R_P≥3Ω时，导体棒MN能保持静止
答：（1）当金属棒MN中电流I=2.0A时，其受到的安培力0.2N，方向沿斜面向上
（2）若要保持金属棒MN静止，变阻器的阻值R_p应19Ω≥R_P≥3Ω