Question

【题目】已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响．试求：

（1）卫星环绕地球运行的第一宇宙速度的大小；

（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星运行的轨道半径r；

（3）由题干所给条件，推导出地球平均密度的表达式

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（12分）解：（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M，根据万有引力定律，物体在地球表面附近满足（2分），第一宇宙速度是指卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力，即

（2分），【或（4分）】，联立解得（1分）

（2）根据（2分），联立解得（1分）

（3）将地球看成是半径为的均匀球体，其体积为（1分）

地球的平均密度（2分），联立解得（1分）