Question

【题目】光滑水平面上放着质量，mA＝1kg 的物块 A 与质量 mB＝2kg 的物块 B，A 与 B 均可视为 质点，A 靠在竖直墙壁上，A、B 间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与 A、B 均不拴接），用手挡住B不动， 此时弹簧弹性势能 EP＝49J。在A、B 间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后 B 向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后 B 冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径 R＝0.5m， B恰能到达最高点 C。g＝10m/s2，求

（1）绳拉断后物块 B 到达半圆轨道最低点的速度大小；

（2）绳拉断过程绳对 B 的冲量 I 的大小；

（3）绳拉断过程中系统损失的机械能大小。

Answer 1

【答案】（1）5m/s；（2）4Ns；（3）24J。

【解析】

（1）设B到达C点的速率为vC，根据B恰能到达最高点C有：mBg=mB
B由最低点运动到最高点C这一过程应用动能定理：-2mBgR=mBvc2-mBvB2

解得：vB=5m/s。
（2）设弹簧恢复到自然长度时B的速率为v1，取向右为正方向，弹簧的弹性势能转化给B的动能，Ep=mBv12
根据动量定理有：I=mBvB-mBv1

解得：I=-4 Ns，其大小为4Ns

（3）绳拉断过程中系统损失的机械能大小： 。